【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°
(2)解:∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等邊三角形.
∴ED=DC=2,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=4
【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;(2)易證△EDC是等邊三角形,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用含30度角的直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分校為了調(diào)查初三年級(jí)學(xué)生每周的課外活動(dòng)時(shí)間,隨機(jī)抽查了50名初三學(xué)生,對(duì)其平均毎周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查.由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:
(1)求m的值;
(2)計(jì)算50名學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)(每組時(shí)間用其組中值表示),對(duì)初三年級(jí)全體學(xué)生平均每周的課外活動(dòng)吋問(wèn)做個(gè)推斷;
(3)從參加課外活動(dòng)時(shí)間在6~10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人,請(qǐng)你用列表法,求其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在8~10小時(shí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)圖像上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸,PN⊥y軸,垂足分別為M,N.設(shè)四邊形OMPN的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=12,CD=9,將△ABE沿BE折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的F處,則DE的長(zhǎng)是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,完成系列問(wèn)題:
(1)將點(diǎn)B向右移動(dòng)六個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)D,在數(shù)軸上表示出點(diǎn)D.
(2)在數(shù)軸上找到點(diǎn)E,使點(diǎn)E到A、C兩點(diǎn)的距離相等.并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)E表示的數(shù).
(3)在數(shù)軸上有一點(diǎn)F,滿(mǎn)足點(diǎn)F到點(diǎn)A與點(diǎn)F到點(diǎn)C的距離和是9,則點(diǎn)F表示的數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué),被安排銷(xiāo)售一款成本為40元/件的新型商品,此類(lèi)新型商品在第x天的銷(xiāo)售量p件與銷(xiāo)售的天數(shù)x的關(guān)系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
銷(xiāo)售單價(jià)q(元/件)與x滿(mǎn)足:當(dāng)1≤x<25時(shí)q=x+60;當(dāng)25≤x≤50時(shí)q=40+ .
(1)請(qǐng)分析表格中銷(xiāo)售量p與x的關(guān)系,求出銷(xiāo)售量p與x的函數(shù)關(guān)系.
(2)求該超市銷(xiāo)售該新商品第x天獲得的利潤(rùn)y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)這50天中,該超市第幾天獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并解決問(wèn)題.
材料:一般地,個(gè)相同的因數(shù)相乘,記為.如,此時(shí),叫做以為底的對(duì)數(shù),記為(即).一般地,若(且,),則叫做以為底的對(duì)數(shù),記為 (即).如 ,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為(即).
問(wèn)題:
(1)計(jì)算以下各式的值: ; 。
(2)寫(xiě)出,, 之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系。
(3)由(2)的結(jié)果,將歸納出的一般性結(jié)論填寫(xiě)在橫線上。
。(a>0且a≠1,m>0,n>0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組,為了解本校七年級(jí)學(xué)生一天中做家庭作業(yè)所用的大致時(shí)間(時(shí)間以整數(shù)記,單位:分),對(duì)本校的七年級(jí)學(xué)生做了抽樣調(diào)查,并把調(diào)查得到的所有數(shù)據(jù)(時(shí)間)進(jìn)行整理,分成五個(gè)時(shí)間段,繪制成統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題.
(1)這個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組所抽取的學(xué)生有多少人?
(2)在被調(diào)查的學(xué)生中,一天做家庭作業(yè)所用的大致時(shí)間超過(guò)120分(不包括120分)的人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分之幾?
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