Question

某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x（單位：臺(tái)）	10	20	30
y（單位：萬元∕臺(tái)）	60	55	50

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；
（3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元∕臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤(rùn)．（注：利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本）

Answer 1

解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得
，解得：。
∴y=x+65。
∵該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)，∴10≤x≤70。
（2）由題意，得xy=2000，即，即。
解得：x₁=50，x₂=80＞70（舍去）。
答：該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺(tái)。
（3）設(shè)每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元∕臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為，由函數(shù)圖象，得
，解得：。
∴z=﹣a+90。
當(dāng)z=25時(shí)，a=65；當(dāng)x=50時(shí)，y=40，
∴總利潤(rùn)為：25（65﹣40）=625（萬元）．。
答：該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤(rùn)為625萬元

試題分析：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出其關(guān)系式，由該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)就可以確定自變量的取值范圍。
（2）根據(jù)每臺(tái)的成本乘以生產(chǎn)數(shù)量等于總成本建立方程求出其解即可。
（3）設(shè)每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元∕臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ka+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解析式，再將z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每臺(tái)的利潤(rùn)，從而求出總利潤(rùn)。