【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB邊上一點(diǎn)，⊙O交AB于E，F兩點(diǎn)，BC切⊙O于點(diǎn)D，且CD=EF=1．

(1)求證：⊙O與AC相切.

(2)求圖中陰影部分的面積．

【答案】(1)證明見解析；(2)S陰影=1﹣π．

【解析】

（1）連接OD，過點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，先根據(jù)題意得出四邊形OHCD是矩形，進(jìn)而可得出結(jié)論；

（2）直接根據(jù)S陰影=S正方形ODCH-S扇形ODH即可得出結(jié)論．

(1)證明：連接OD，過點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，

∵BC是⊙O的切線，

∴OD⊥BC．

∵∠C=90°，

∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，

∴四邊形OHCD是矩形．

∵CD=EF，

∴OH=EF=OE．

∵OH⊥AC，

∴AC是⊙O的切線；

(2)解：∵OD=EF=1，CD=1，∠DOH=90°，

∴S陰影=1×1﹣=1﹣π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克/立方米）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示）．已知藥物點(diǎn)燃后4分鐘燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克．

（1）求藥物燃燒時(shí)，y與x之間函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求藥物燃盡后，y與x之間函數(shù)的表達(dá)式；

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時(shí)間有多長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3），己知直線l：y= x﹣2

（1）將直線l向上平移m個(gè)單位，使平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求m的值

（2）在（1）的條件下，平移后的直線與正方形的邊長(zhǎng)BC交于點(diǎn)E，求△ABE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，則PD+PE的最小值為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB =6，C是⊙O上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD.

(l)求證：AF⊥EF;

(2)填空：

①當(dāng)BE= 時(shí)，點(diǎn)C是AF的中點(diǎn)；

②當(dāng)BE= 時(shí)，四邊形OBDC是菱形，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上。

（I）AB的長(zhǎng)度等于　　　　　

（II）請(qǐng)你在圖中找到一個(gè)點(diǎn)P，使得AB是∠PAC的角平分線請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.若AB=4，則D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是　 　，其中不及格人數(shù)占樣本人數(shù)的百分比為　 　；

（2）如圖中∠α的度數(shù)是　 　，C級(jí)人數(shù)　 　.

（3）測(cè)試?yán)蠋熛霃?/span>4為同學(xué)（分別記為E、F、J、H，其中E為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求出選小明的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點(diǎn)，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的解板式．

(2)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，若△ABP的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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