三角形內(nèi)一點到各頂點的距離是該線段的
23
,則這點是三角形
 
分析:根據(jù)題意,畫出圖形,由中位線定理求得各線段之間的關系,再判斷求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:設AE、BF、CD分別是△ABC的中線,G為交點,連接DF
由中位線定理
DF∥BC,
DF
BC
=
1
2

∴△DFG∽△BCG
DG
CG
=
FG
BG
=
1
2

即CG=2DG,BG=2FG
同理AG=2GD
∴三角形的三條中線交于一點,這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍
∴三角形內(nèi)一點到各頂點的距離是該線段的
2
3

∴這點是三角形三條中線的交點.
點評:三角形的三條中線交于一點,這一點稱作三角形的重心.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•舟山)小明在做課本“目標與評定”中的一道題:如圖1,直線a,b所成的角跑到畫板外面去了,你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)?

(1)①請幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測量方案圖(簡要說明畫法過程);
     ②說出該畫法依據(jù)的定理.
(2)小明在此基礎上進行了更深入的探究,想到兩個操作:
①在圖3的畫板內(nèi),在直線a與直線b上各取一點,使這兩點與直線a、b的交點構(gòu)成等腰三角形(其中交點為頂角的頂點),畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分.
②在圖3的畫板內(nèi),作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(在畫板內(nèi)的部分),只要求作出圖形,并保留作圖痕跡.
請你幫小明完成上面兩個操作過程.(必須要有方案圖,所有的線不能畫到畫板外,只能畫在畫板內(nèi))

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

加試題(本小題滿分20分,其中(1)、(2)、(3)題各3分,(4)題11分)
(1)一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3,則這個正數(shù)是
81
81

(2)若x2+2x+y2-6y+10=0,則xy=
-1
-1

(3)已知a,b分別是6-
13
的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2a-b=
13
13

(4)閱讀下面的問題,并解答問題:
1)如圖1,等邊△ABC內(nèi)有一點P,若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù)是多少?(請在下列橫線上填上合適的答案)
分析:由于PA,PB,PC不在同一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識得到:
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C;
  ②AP=AP′,且∠PAP′=
60
60
度,所以△APP′為
等邊
等邊
三角形,則∠AP′P=
60
60
度;
  ③P′C=BP=4,P′P=AP=3,PC=5,所以△PP′C為
直角
直角
三角形,則∠PP′C=
90
90
度,從而得到∠APB=
150
150
度.
 2)請你利用第1)題的解答方法,完成下面問題:
如圖2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為邊BC上的點,且∠EAF=45°,試說明:EF2=BE2+FC2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

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三角形內(nèi)一點到各頂點的距離是該線段的,則這點是三角形   

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