Question

【題目】在一副三角板ABC和DEF中．
（1）當(dāng)AB∥CD，如圖①，求∠DCB的度數(shù)．

（2）當(dāng)CD與CB重合時(shí)，如圖②，判定DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，當(dāng)∠DCB等于多少度時(shí)，AB∥EC？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠ABC=30°

（2）解：DE∥AC．理由如下：

∵∠CDE=∠ACB=90°，

∴DE⊥CD，AC⊥BC，

∵CD與CB重合，

∴DE⊥BC，AC⊥BC，

∴DE∥AC

（3）解：∵AB∥EC，

∴∠ABC=∠BCE=30°，

又∵∠DCE=45°，

∴∠DCB=∠DCE﹣∠BCE=15°．

故當(dāng)∠DCB等于15度時(shí)，AB∥EC

【解析】（1）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”結(jié)合三角板角的特點(diǎn)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角板角的特點(diǎn)可得出DE⊥CD，AC⊥BC，再根據(jù)“垂直于同一直線的兩直線平行”即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可得出∠ABC=∠BCE，再根據(jù)三角板角的特點(diǎn)通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．