【題目】如圖，∠ACB=90°，AC=BC，D為△ABC外一點(diǎn)，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

（1）求證：DE=AE+BC .

（2）若，求線段AE的長(zhǎng).

【答案】（1）見詳解；（2）1

【解析】

（1）連接CD，利用垂直平分線的判定即可得CD垂直平分AB，再利用三線合一得到∠ACD=∠ACB，然后證出△ECD為等腰直角三角形得到DE=EC即可.

（2）先證△CAD≌△CBD，可得S △CAD= S△CBD=，再利用三角形的面積和高求出底AC，再利用（1）的結(jié)論就可求出AE.

（1）連接CD

∵AC=BC，AD=BD

∴點(diǎn)C和點(diǎn)D都在AB垂直平分線上

∴CD垂直平分AB

∴CD平分∠ACB

∵∠ACB=90°

∴∠ACD=∠ACB=45°

∵DE⊥AC

∴△ECD為等腰直角三角形，DE=EC

∵EC=AE＋AC= AE＋BC

∴DE=AE+BC.

（2）在△CAD和△CBD中

∴△CAD≌△CBD（SSS）

∴S△CAD= S△CBD=

∵DE=3

∴AC=2 S△CAD÷DE=2

∵DE= EC=AE+AC

∴AE= DE－AC=1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm。如果點(diǎn)M、N都以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段BA上由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)。它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，△BMN是一個(gè)直角三角形，則t的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題: 已知二次三項(xiàng)式x2 4x m 有一個(gè)因式是 ( x 3) ，求另一個(gè)因式以及 m 的值.

解：設(shè)另一個(gè)因式為 ( x n) ，得x2 4x m ( x 3) ( x n)

則x2 4 x m x2 (n 3) x 3n

∴

解得： n 7, m 21

∴ 另一個(gè)因式為 ( x 7) ， m 的值為－21 .

問題：仿照以上方法解答下面問題：

（1）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是（2x-5），求另一個(gè)因式以及k的值．
（2）已知二次三項(xiàng)式6x2+4ax+2有一個(gè)因式是（2x+a），a是正整數(shù)，求另一個(gè)因式以及a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，，是過點(diǎn)的一條直線，且點(diǎn)在線段上時(shí)，于點(diǎn)，于點(diǎn).易證：.

（1）如圖②，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí)，其余條件不變，問與，的關(guān)系如何？請(qǐng)證明；

（2）如圖③，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí)，其余條件不變，問與的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不需證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．

（1）求A、B的坐標(biāo)．

（2）求證：射線AO是∠BAC的平分線．

（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:如圖， △ABC中，AB=AC,D在AC上,E在BC上，A E,B D交于F,∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°.

(1)求證：BE=CD.

(2)如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥AF于G，直接寫出AE ，FG, BF的關(guān)系.

(3)如圖3，在(2)的條件下,連接CG,若FG=BF，△AGD的面積等于5，求GC的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：

（1）在圖中標(biāo)出平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并建立直角坐標(biāo)系；

（2）若體育館位置坐標(biāo)為C（1，﹣3），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置；

（3）順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí),則AE的長(zhǎng)為( )

A. 2或3 B. 或 C. 或 D. 3或4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c為ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是

A. ∠C=∠A∠BB. a:b:c = 1 : :

C. ∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D. ，

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