已知p,q滿足代數(shù)式(x2+px+8)(x2-3x-q)的展開(kāi)始終不含有x2和x3項(xiàng),求p,q的值.

解:∵(x2+px+8)(x2-3x-q)
=x4-3x3-qx2+px3-3px2-pqx+8x2-24x-8q
=x4+(p-3)x3+(-q-3p+8)x2+(-pq-24)x-8q.
∵乘積中不含x2與x3項(xiàng),
∴p-3=0,-q-3p+8=0,
∴p=3,q=-1.
故所求p,q的值分別為3,-1.
分析:根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則,將式子(x2+px+8)(x2-3x-q)展開(kāi),找到所有x2和x3項(xiàng)的系數(shù),令它們的系數(shù)分別為0,列式求解即可.
點(diǎn)評(píng):考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,靈活掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,注意各項(xiàng)符號(hào)的處理.
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