【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BEBC，連接AE，作BF⊥AE，分別與AE、CD交于點(diǎn)K、F，G、H分別在AD、AE上，且四邊形KFGH是矩形，則________．

【答案】

【解析】分析：由BEBC，設(shè)BE=x，則BC=3x，易證△ABE≌△BCF，得CF=BE=x,由勾股定理求出BF=，再證明△BKE∽△BCF，求得BK=．故HG=FK=，從而可求出的值

詳解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°.

∴∠BAE+∠AEB=90°

∵BF⊥AE,

∴∠BKE=90°，

∴∠KBE+∠BEK=90°，

∴∠BAE=∠KBE.

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF

∴CF=BE.

∵BEBC，設(shè)BE=x，則BC=3x，

∴BC=3x，CF=x，

∴BF=

∵∠BKE=∠BCF=90°，∠KBE=∠CBF,

∴△BKE∽△BCF

∴，即

∴BK=

∴KF=

∵四邊形KFGH是矩形，

∴GH= KF=

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．(注：結(jié)果保留π )

(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)半周，點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是　 　數(shù)(填“無理”或“有理”)，這個(gè)數(shù)是　 　；

(2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是　 　；

(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．

①第　 　次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，第　 　次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)．

②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有　 　，此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AB＝18cm，AC＝4CD．

（1）圖中共有　 　條線段；

（2）求AC的長；

（3）若點(diǎn)E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點(diǎn)H、A、T在同一條地平線MN上．

（1）試問坡AB的高BT為多少米？

（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點(diǎn)D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米， ≈1.73， ≈1.41）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列關(guān)于x或y的方程。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)E為AC上的一點(diǎn)，連接BE，在BC上找一點(diǎn)G，使得AG=AB，AG交BE于K．

（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=4，求AC的長度．

（2）如圖2，過點(diǎn)A作DA⊥AE交BE于點(diǎn)D，過D、E分別向AB所在的直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N，且NE=AM，若D為BE的中點(diǎn)，證明： DG=2AG．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且

求證：

求證：

把正方形改為菱形，其他條件不變（如圖②），且，求的大小.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩根木條，一根長20cm，另一根長24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為(　　)

A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 4cm或44cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案