在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分別在直線y=kx+b和x軸上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2,那么點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是 ,點(diǎn)A2013的縱坐標(biāo)是 .
,.
解析試題分析:利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式,再求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),求出直線與x軸的夾角的正切值,分別過(guò)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)向x軸作垂線,然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半,利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線,即可得到各點(diǎn)的縱坐標(biāo)的規(guī)律:
∵A1(1,1),A2在直線y=kx+b上,∴ ,解得.∴直線解析式為.
如圖,設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A、D.
當(dāng)x=0時(shí),y=,當(dāng)y=0時(shí),,解得x=-4.
∴點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A(-4,0 ),D(0,).∴.
作A1C1⊥x軸與點(diǎn)C1,A2C2⊥x軸與點(diǎn)C2,A3C3⊥x軸與點(diǎn)C3,
∵A1(1,1),A2,∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5,.
∵△B2A3B3是等腰直角三角形,∴A3C3=B2C3!.
同理可求,第四個(gè)等腰直角三角形. 依次類推,點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是.
∴A3的縱坐標(biāo)是,點(diǎn)A2013的縱坐標(biāo)是.
考點(diǎn):1.探索規(guī)律題(圖形的變化類);2.一次函數(shù)綜合題;3.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系4.銳角三角函數(shù)定義;5.等腰直角三角形的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知,函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,y1),點(diǎn)B(﹣2,y2),則y1 y2(填“>”“<”或“=”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
如果一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),B(﹣3,0),那么這個(gè)一次函數(shù)解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b=0的解為 W.
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