Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F．試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

AF=CE

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得∠ADF=∠CBE，即可根據(jù)“AAS”證得△ADF≌△CBE，問(wèn)題得證.

AF=CE．理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC

∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F

∴∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC，

∴∠ADF=∠CBE，

∵在△ADF和△CBE中，

AD=CB，∠A=∠C，∠ADF=∠CBE

∴△ADF≌△CBE（AAS）

∴AF=CE．

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.