如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。

求證：四邊形BCDE是矩形。

 

 

【答案】

要證明四邊形BCDE為矩形，則要證明四邊形BCED是平行四邊形，且對角線相等即可。

【解析】

分析：證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD。

在△ABE和△ACD中，

∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.

∴BE=CD。

又∵DE=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形。

如圖，連接BD,AC,

在△ACE和△ABD中，

∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，

∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD。

∴四邊形BCED為矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.

 

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