Question

解下列不等式組：
①

3x-1≥x-2 -3x+4＞x-2

；
②

1+3x≤-2(1-2x) x 2 - 0.1x+0.8 0.6 ＜1- x+1 3

．

Answer 1

分析：①分別將不等式組中的兩不等式移項合并，并將x系數(shù)化為1，求出解集，找出兩解集的公共部分，即可得到原不等式組的解集；
②將不等式組中第一個不等式去括號、移項、合并，x系數(shù)化為1，求出解集，第二個不等式左邊第二項分子分母同時乘以10化簡，去分母、去括號、移項合并后，將x系數(shù)化為1，求出解集，找出兩解集的公共部分即可得到原不等式的解集．

解答：解：①

3x-1≥x-2 -3x+4＞x-2

，
由第一個不等式移項得：3x-x≥-2+1，
合并得：2x≥-1，
解得：x≥-

1

2

，
由第二個不等式移項得：-3x-x＞-2-4，
合并得：-4x＞-6，
解得：x＜

3

2

，
則原不等式的解集為：-

1

2

≤x＜

3

2

；
②

1+3x≤-2(1-2x) x 2 - 0.1x+0.8 0.6 ＜1- x+1 3

，
由第一個不等式去括號得：1+3x≤-2+4x，
移項得：3x-4x≤-2-1，
合并得：-x≤-3，
解得：x≥3，
由第二個不等式變形得：

x

2

-

x+8

6

＜1-

x+1

3

，
去分母得：3x-（x+8）＜6-2（x+1），
去括號得：3x-x-8＜6-2x-2，
移項合并得：4x＜12，
解得：x＜3，
則原不等式的無解．

點評：此題考查了一元一次不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式組的解題步驟為：去分母；去括號；移項；合并同類項；將x系數(shù)化為“1”，求出解集．