Question

騰飛中學在教學樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°，底部B點的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60°（如圖②）．若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)

3

=1.73）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解．

解答：解：過點C作CE⊥AB于E．
∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠CAD=90°．
∵CD=10，
∴AC=

1

2

CD=5．
在Rt△ACE中，
∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴AE=

1

2

AC=

5

2

，
CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=

5

2

3

．
在Rt△BCE中，
∵∠BCE=45°，
∴BE=CE=

5

2

3

，
∴AB=AE+BE=

5

2

+

5

2

3

=

5

2

(

3

+1)≈6.8（米）．
故雕塑AB的高度約為6.8米．

點評：本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．