Question

如圖1是單位為1的方格圖．
（1）請(qǐng)把方格圖中的帶陰影的圖形適當(dāng)剪開，重新拼成正方形；（畫出分割線與拼成正方形的草圖）
（2）所拼成正方形的邊長為多少？周長為多少？
（3）利用這個(gè)事實(shí)，在圖2的數(shù)軸上畫出表示

5

的點(diǎn)．（要求保留畫圖痕跡）

Answer 1

分析：（1）易得中間的那個(gè)正方形不動(dòng)，把圖中第一列兩個(gè)正方形和第三列兩個(gè)正方形沿組成長方形的對(duì)角線剪切，把陰影部分分為3部分，得到拼成正方形的邊長為剪切的長方形的對(duì)角線長，把剪切掉的兩個(gè)長方形的一半，拼合到中間那部分上即可；
（2）5個(gè)小正方形的面積和為5，那么拼合所成的正方形的邊長為

5

，周長等于邊長乘4即可；
（3）

5

為兩邊長為1，2的長方形的對(duì)角線的長，在數(shù)軸上位于正半軸．

解答：（1）如圖1：


（2）由于大正方形的面積為5，所以邊長為

5

，周長為4

5

；

（3）如圖2．

點(diǎn)評(píng)：正方形的邊長等于面積的算術(shù)平方根；數(shù)軸上的無理數(shù)可用邊長為有理數(shù)的長方形的對(duì)角線來表示．