17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸x=2，頂點在直線y=-x上，且它與y軸交點的縱坐標(biāo)為2，求這個函數(shù)的表達式．

分析 根據(jù)題意可知頂點即為拋物線和直線的交點，所以把x=2代入y=-x，即可求得頂點坐標(biāo)，設(shè)拋物線的頂點式，代入（0，2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，
∴頂點即為拋物線和直線的交點，
把x=2代入y=-x，得y=-2，
∴拋物線與直線的交點坐標(biāo)為（2，-2），
設(shè)拋物線為y=a（x-2）2-2，
把（0，2）代入得2=4a-2，
解得a=1，
∴拋物線為y=（x-2）2-2．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求得頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

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