Question

（2014•洪山區(qū)二模）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（ ）

A. B. C.1 D.2

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：先作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，連接OA，OC，再求出∠AOC=90°，最后根據(jù)勾股定理和OA=OC=2，列式計(jì)算即可．

【解析】
作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．

此時(shí)PA+PB最小，且等于AC的長(zhǎng)．

連接OA，OC，

∵∠AMN=30°，

∴∠AON=60°，

∴的度數(shù)是60°，

則的度數(shù)是30°，

根據(jù)垂徑定理得的度數(shù)是30°，

則∠AOC=90°，

∵OA=OC=2，

∴AC==2．

故選：A．