Question

【題目】為迎接邊境貿(mào)易博覽會(huì)，組織部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．

(1)某校九年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．

(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說(shuō)明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

Answer 1

【答案】設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為個(gè)，

依題意，得：解得：，∴

∵x是整數(shù)，x可取31、32、33，

∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案：

①A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)；

②A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；

③A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè)．

（2）方法一：由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為：33×800+17×960=42720（元）

方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；

方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；

方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；

∴應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元．

【解析】

解：設(shè)搭配種造型個(gè)，則種造型為個(gè)，依題意，得：

解這個(gè)不等式組，得：，.

是整數(shù)，可取，所以可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①種園藝造型個(gè)，種園藝造型個(gè)；②種園藝造型個(gè)，種園藝造型個(gè)；③種園藝造型個(gè)，種園藝造型個(gè)．

（2）由于種造型的成本高于種造型，所以種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為：（元）