Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中點(diǎn)；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，
∵E為CD中點(diǎn)，
∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，
①當(dāng)∠APB=∠EPC時(shí)，結(jié)合∠B=∠C，可推出△ABP∽△ECP；
②當(dāng)∠APE=∠APB≠60°時(shí)，則有∠APB≠∠EPC，所以不能推出△ABP∽△ECP；
③當(dāng)P是BC中點(diǎn)時(shí)，則有BC=2PC，可知PC=CE，則△PCE為等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP∽△ECP；④當(dāng)BP：BC=2：3時(shí)，則有BP：PC=2：1，且AB：CE=2：1，結(jié)合∠B=∠C，可推出△ABP∽△ECP相似；
故選B．