Question

已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A和B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-3），一次函數(shù)圖象與X軸交于點(diǎn)C．連接OA．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OAC的面積；
（3）請(qǐng)觀察圖象，直接回答x為何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式；
（2）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；
（3）觀察圖象得到當(dāng)x＜-1或0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象的上方．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
把A（3，1）代入得k=1×3=3，
所以反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

；
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b（a≠0），
把A（3，1）和B（-1，-3）代入得

3a+b=1 -a+b=-3

，
解得

a=1 b=-2

，
所以一次函數(shù)的解析式為y=x-2；

（2）對(duì)于y=x-2，令y=0，則x-2=0，解得x=2，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
所以S_△AOC=

1

2

×2×1=1；

（3）當(dāng)x＜-1或0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式；待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．