Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：由直線MN∥BC，MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，易證得△OEC與△OFC是等腰三角形，則可證得OE=OF=OC．

解答：解：OE=OF．
理由：∵M(jìn)N∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．