【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)拋物線在第一象限內(nèi)的部分記為圖象，如果過點(diǎn)的直線與圖象有唯一公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，求的取值范圍．

【答案】(1)；(2).

【解析】

(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求得；

(2)如圖，先求出直線解析式，從而知其與軸的交點(diǎn)，由圖象知過點(diǎn)的直線與軸交點(diǎn)在(含點(diǎn)，不含點(diǎn))之間時(shí)，與圖象有唯一公共點(diǎn)，據(jù)此解答可得．

解：(1)將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式中，

得：，解得，

∴拋物線的表達(dá)式為；

(2)設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3),

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4),

設(shè)直線解析式為，

將點(diǎn)代入，得：，

解得：，

∴直線的表達(dá)式為，

∴與軸交于點(diǎn)，

∵直線平行于軸，

∴與軸交于點(diǎn)，

由圖象可知，當(dāng)過點(diǎn)的直線與軸交點(diǎn)在(含點(diǎn)，不含點(diǎn))之間時(shí)，與圖象有唯一公共點(diǎn)，

另外，直線與圖象也有唯一公共點(diǎn)，

但此時(shí)，

∴的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園的人工湖邊上有一座假山，假山頂上有一豎起的建筑物CD，高為10米，數(shù)學(xué)小組為了測(cè)量假山的高度DE，在公園找了一水平地面，在A處測(cè)得建筑物點(diǎn)D（即山頂）的仰角為35°，沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部C點(diǎn)的仰角為45°，求假山的高度DE．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，交AB于F點(diǎn)，連接OF交AC于M，且OBAC＝40．有下列四個(gè)結(jié)論：①k＝8；②CE＝1；③AC+OB＝6；④S△AFM：S△AOM＝1：3．其中正確的結(jié)論是（　　）

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+l與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，-3）．

（1）求雙曲線的表達(dá)式；

（2）過動(dòng)點(diǎn)P（n，0）（n＜0）且垂直于x軸的直線與直線y=2x+l和雙曲線y=的交點(diǎn)分別為B，C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問題：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，求m的值；

x

…

1

2

3

4

…

y

…

m

…

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可） ．

（5）根據(jù)函數(shù)圖象估算方程的根為 ．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

社會(huì)消費(fèi)品零售總額是指批發(fā)和零售業(yè)，住宿和餐飲業(yè)以及其他行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居民和社會(huì)集團(tuán)的消費(fèi)品零售額，在各類與消費(fèi)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，社會(huì)消費(fèi)品零售總額是表現(xiàn)國(guó)內(nèi)消費(fèi)需求最直接的數(shù)據(jù)．

2012年，北京市全年實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售總額7702.8億元，比上一年增長(zhǎng)11.6%，2013年，全年實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售總額8375.1億元，比上一年增長(zhǎng)8.7%，2014年，全年實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售總額9098.1億元，比上一年增長(zhǎng)8.6%，2015年，全年實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售總額10338億元，比上一年增長(zhǎng)7.3%．

2016年，北京市實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)總消費(fèi)19926.2億元，比上一年增長(zhǎng)了8.1%，其中實(shí)現(xiàn)服務(wù)性消費(fèi)8921.1億元，增長(zhǎng)10.1%；實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售總額11005.1億元，比上一年增長(zhǎng)了6.5%．

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表：

2012﹣2016年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額統(tǒng)計(jì)表

年份

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

社會(huì)消費(fèi)品零售總額（單位：億元）

____

_____

_____

_____

_____

（2）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖將2012﹣2016年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上一年的增長(zhǎng)率表示出來，并在圖中表明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（3）根據(jù)以上信息，估計(jì)2017年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上一年的增長(zhǎng)率約為_________，你的預(yù)估理由是_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在大小為的正方形方格中，線段的兩端點(diǎn)都在單位小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在方格中畫出一個(gè)，點(diǎn)在小正方形的格點(diǎn)上使得，.

（2）在方格中畫出一個(gè)等腰，點(diǎn)在小正方形的格點(diǎn)上，且使頂角為鈍角，其面積等于4.

（3）在（1）（2）的條件下，連接，四邊形的面積為______個(gè)面積單位.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形 ABCD 中，E 為直線 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（不與 A、B 重合），作射線 DE 并繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°，交直線 BC 于點(diǎn) F，連接 EF．

探究：當(dāng)點(diǎn) E 在邊 AB 上，求證：EF＝AE+CF．

應(yīng)用：(1)當(dāng)點(diǎn) E 在邊 AB 上，且 AD＝2 時(shí)，求△BEF 的周長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn) E 在 BA 延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷 EF，AE，CF 三者的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果兩個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，我們就稱這兩個(gè)二次函數(shù)互為“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”，如圖所示二次函數(shù)y1 = x2 + 2x + 2與y2 = x2 - 2x + 2是“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”．

（1）二次函數(shù)y = 2（x + 2）2 + 1的“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”解析式為 ；二次函數(shù)y = a（x - h）2 + k的“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”解析式為 ；

（2）如備用圖，平面直角坐標(biāo)系中，記“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”的圖象與y軸的交點(diǎn)為A，它們的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B，C，且BC=6，順次連接點(diǎn)A，B，O，C得到一個(gè)面積為24的菱形，求“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式．

（3）在第（2）題的情況下，如果M是兩個(gè)拋物線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A，O，C，M為頂點(diǎn)能否構(gòu)成梯形. 若能，求出此時(shí)M坐標(biāo)；若不能，說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案