甲．乙．丙三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表：
甲 乙丙
維生素A（單位/千克） 600 700 400
維生素B（單位/千克） 800 400 500
成本（元/千克） 11 9 4
某食物營養(yǎng)所想用X千克甲種食物，Y千克乙種食物，Z千克丙種食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B．
（1）用X、Y表示混合物的成本C（元）．
（2）確定X、Y、Z的值，使成本最低．

解：（1）∵某食物營養(yǎng)所想用X千克甲種食物，Y千克乙種食物，Z千克丙種食物配成100千克混合物，
∴Z=100-X-Y，
∴C=11X+9Y+4Z=11X+9Y+4（100-X-Y）=7X+5Y+400元；

（2）由題意可得：
，
又∵Z=100-X-Y，
所以，
所以C=400+7X+5Y
=400+2（2X+3）+3X-Y≥850，
當且僅當2X+3=160，3X-Y=130時等號成立，
所以當X=50千克，Y=20千克，Z=30千克時成本最低，最低成本為850元．
分析：（1）根據(jù)題意得出Z=100-X-Y，再利用甲．乙．丙三種食物的成本求出即可；
（2）根據(jù)題意得出600X+700Y+400Z≥56000，800X+400Y+500Z≥63000，再利用Z=100-X-Y，得出當且僅當2X+3=160，3X-Y=130時成立，求出X，Y，Z即可．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出不等式關系式，求出關于X，Y的不等式組成立的條件是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

“黃�！鄙称费芯克麑⒓�、乙、丙三種食物混合研制成100千克食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少需要44 000單位的維生素A和48 000單位的維生素B．三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表所示：設取甲、乙、丙三種食物的質(zhì)量分別為x千克、y千克、z千克．
類    別 甲種食物 乙種食物 丙種食物
維生素A（單位/千克） 400 600 400
維生素B（單位/千克） 800 200 400
成本（元/千克） 9 12 8
（1）根據(jù)題意列出等式或不等式，并證明：y≥20且2x-y≥40；
（2）若限定混合食品中要求含有甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時制成的混合食品的總成本w的取值范圍，并確定當w取最小值時，可取乙、丙兩種食物的質(zhì)量．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下表表示甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本
甲種食物 乙種食物 丙種食物
維生素A（單位/kg）　 400 600 400
維生素B（單位/kg） 800 200 400
成本（元/kg）　 9 12 8
某人欲將三種食物混合成100千克的混合物，設所用的甲、乙、兩三種食物的分量依次為x、y、z（千克）．
（1）試以x、y表示z；
（2）試以x、y表示混合物的成本P；
（3）若要求混合物至少含有44000單位的維生素A及48000單位的維生素B，限定混合食品中甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時總成本的取值范圍P的取值范圍，并確定當P取最小值時，可取乙、丙兩種食物的質(zhì)量．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

甲．乙．丙三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表：
   甲  乙 丙 
 維生素A（單位/千克）  600  700  400
 維生素B（單位/千克）  800  400  500
 成本（元/千克）  11  9  4
某食物營養(yǎng)所想用X千克甲種食物，Y千克乙種食物，Z千克丙種食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B．
（1）用X、Y表示混合物的成本C（元）．
（2）確定X、Y、Z的值，使成本最低．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

“黃�！鄙称费芯克麑⒓�、乙、丙三種食物混合研制成100千克食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少需要44 000單位的維生素A和48 000單位的維生素B．三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表所示：設取甲、乙、丙三種食物的質(zhì)量分別為x千克、y千克、z千克．
類　　別甲種食物乙種食物丙種食物
維生素A（單位/千克）400600400
維生素B（單位/千克）800200400
成本（元/千克）9128
（1）根據(jù)題意列出等式或不等式，并證明：y≥20且2x-y≥40；
（2）若限定混合食品中要求含有甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時制成的混合食品的總成本w的取值范圍，并確定當w取最小值時，可取乙、丙兩種食物的質(zhì)量．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2003年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•黃浦區(qū)一模）下表表示甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本
甲種食物乙種食物丙種食物
維生素A（單位/kg） 400600400
維生素B（單位/kg）800200400
成本（元/kg） 9128
某人欲將三種食物混合成100千克的混合物，設所用的甲、乙、兩三種食物的分量依次為x、y、z（千克）．
（1）試以x、y表示z；
（2）試以x、y表示混合物的成本P；
（3）若要求混合物至少含有44000單位的維生素A及48000單位的維生素B，限定混合食品中甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時總成本的取值范圍P的取值范圍，并確定當P取最小值時，可取乙、丙兩種食物的質(zhì)量．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案