Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式x2+bx+c＞0的解集；

（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)且滿足S△PAB＝8，請求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）（1+2，4）或（1﹣2，4），（1，﹣4），

【解析】

（1）直接把A，C點(diǎn)代入進(jìn)而求出函數(shù)解析式；

（2）直接求出B點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出答案；

（3）分點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，點(diǎn)P在x軸下方時(shí)兩種情況，分別求解得出答案．

解：（1）把A（﹣1，0）和C（0，﹣3）代入拋物線解析式得：，

解得：，

故拋物線解析式為：y＝x2﹣2x﹣3；

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣2x﹣3，

則（x﹣3）（x+1）＝0，

解得：x1＝﹣1，x2＝3，

故B（3，0），

則不等式x2+bx+c＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3；

（3）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，

∵S△PAB＝8，

∴AB|yP|＝8，

∵AB＝3+1＝4，

∴|yP|＝4，

∴yP＝±4，

當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∴yP＝4，

把yP＝4代入解析式得，4＝x2﹣2x﹣3，

解得，x＝1±2，

∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到（1+2，4）或（1﹣2，4）．

當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，∴yP＝﹣4，

把yP＝﹣4代入解析式得，﹣4＝x2﹣2x﹣3，

解得，x＝1，

∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到（1，﹣4），

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4）或（1，﹣4）或（1﹣2，4）．