Question

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱(chēng)為a的差倒數(shù)．
如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．
已知a1=-

1

3

，
（1）a₂是a₁的差倒數(shù)，則a₂=______；
（2）a₃是a₂的差倒數(shù)，則a₃=______；
（3）a₄是a₃的差倒數(shù)，則a₄=______，…，依此類(lèi)推，則a₂₀₀₉=______．

Answer 1

根據(jù)差倒數(shù)定義：
（1）由已知得：a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
故答案為：

3

4

；      （
（2）所以a₃=

1

1- 3 4

=4，
故答案為：4，
（3）所以a₄=

1

1-4

=-

1

3

； 
 由以上可知每三個(gè)循環(huán)一次，又2009÷3=669余2，故a₂₀₀₉和a₂的值相等．
所以a₂₀₀₉=a₂=

3

4

，
故答案為：-

1

3

，

3

4

．