如圖，已知：△ABC中，∠1=∠2，且AE=AD，BE和CD相交于F．求證：BF=CF．
分析：利用“角角邊”證明△ABE和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AC，再根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，然后求出∠FBC=∠FCB，然后利用等角對等邊的性質(zhì)證明即可．
解答：證明：在△ABE和△ACD中，
∠1=∠2
∠A=∠A
AD=AE
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，
即∠FBC=∠FCB，
∴BF=CF．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，此類題目要注意等角對等邊與等邊對等角的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/S的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，（其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)經(jīng)過t秒．
（1）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于△ABC的面積的
13
？
（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于10cm2？請說明理由．
（3）若P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于6cm？
（4）P、Q在移動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在請說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為等邊三角形，D、F分別為射線BC、射線AB邊上的點(diǎn)，BD=AF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）如圖①所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)：
①試說明：△ACD≌△CBF；②判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動(dòng)到何處時(shí)，∠DEF=30°，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則
AD
AC
的值等于
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BA的延長線上，AE=AB，
BA
=
a
，
BC
=
b
，那么
DE
=
2
a
-
1
2
b
2
a
-
1
2
b
．

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