一位婦女提著一籃雞蛋準(zhǔn)備到自由市場(chǎng)去賣(mài),不料與一騎自行車(chē)的青年相撞.青年上前忙向婦女道歉,并答應(yīng)賠她的雞蛋錢(qián).當(dāng)問(wèn)她共有多少雞蛋時(shí),這位婦女說(shuō):我每次拿2個(gè)、3個(gè)、A個(gè)、5個(gè)、6個(gè),最后都是剩下1個(gè),只有每次拿7個(gè),才能剛好拿完.請(qǐng)你算一算,婦女的籃中有多少個(gè)雞蛋?(有多個(gè)解時(shí)取最小的一解)
解:這里用到一個(gè)同余的性質(zhì):若一個(gè)數(shù)被幾個(gè)數(shù)除是同余的,那么這個(gè)數(shù)被這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除也是同余的.2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)是60.設(shè)該婦女的雞蛋有7k個(gè),這個(gè)數(shù)被60除商余1,那么有7k=60m+1(k、m都為自然數(shù)),k=,當(dāng)m=5時(shí),k為正整數(shù)43,7k=7×43=301.所以雞蛋最少有301個(gè). |
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