Question

【題目】如上圖，已知∠MON=45，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面積記作S1；再作第二個(gè)正方形A2B2C2A3，面積記作S2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形A3B3C3A4，面積記作S3；點(diǎn)A1、A2、A3、A4……在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4……在射線OM上，依此類推，則第6個(gè)正方形的面積S6=_______

Answer 1

【答案】1024（或）

【解析】判斷出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一個(gè)正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2個(gè)正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為2，然后依次求出第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解：∵∠MON=45°，
∴△OA1B1是等腰直角三角形，
∵OA1=1，
∴正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為1，
∵B1C1∥OA2，
∴∠B2B1C1=∠MON=45°，
∴△B1C1B2是等腰直角三角形，
∴正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為：1+1=2，
同理，第3個(gè)正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為：2+2=4，
第4個(gè)正方形A4B4C4A5的邊長(zhǎng)為：4+4=8，
第5個(gè)正方形A5B5C5A6的邊長(zhǎng)為：8+8=16，
第6個(gè)正方形A6B6C6A7的邊長(zhǎng)為：16+16=32，
所以，第6個(gè)正方形的面積S6是：322=1024．
故答案為：1024．

“點(diǎn)睛”本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，得出后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的2倍是解題的關(guān)鍵．