Question

【題目】如圖，在中，，，，點在上，，交于點，交于點，則的長是（ ）

A.1.5B.1.8C.2D.2.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)AD=AC以及AF⊥DC，可證Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），得出AF垂直平分DC，再證明△ADF≌△ACF（SSS），從而得出△BDF為直角三角形，最后通過勾股定理計算即可．

解：連接DF，

∵AF⊥CD

∴∠AED=∠AEC=90°，

∴在Rt△ADE與Rt△ACE中

，

∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL）

∴DE=CE

∴AF垂直平分DC

∴DF=DC，

又∵AD=AC，AF=AF

∴△ADF≌△ACF（SSS）

∴∠ADF=∠ACB=90°

∵AC=3，BC=4

∴AB=，AD=AC=3，

∴BD=2，

設(shè)CF=x，則DF=CF=x，BF=4-x

∴在Rt△BDF中，

即

解得：

故答案為：A．