Question

已知C為線段AB的中點，D為線段AC的中點，解答下列問題：
（1）畫出相應的圖形，并寫出圖中所有的線段；
（2）若圖中所有線段的長度和為26，求線段AC的長度；
（3）若E為線段BC上的點，M為線段EB的中點，DM=a，CE=b，求線段AB的長度（用含有a，b的代數式表示）

Answer 1

解；（1）如圖所示：

線段為：AD，AC，AB，DC，DB，CB；

（2）∵D、C分別是AC，AB的中點，
∴AC=2AD，AB=2AC，
設AC=x，則有x+x+2x+x+x+x=26，
解得：x=4，
即AC=4；

（3）∵M為線段EB的中點，
∴EB=2EM，
∴AB=AC+CE+EB=2CD+2EM+CE
=2（DC+EM）+CE，
∵DM=a，CE=b，
∴AB=2（a-b）+b=2a-b．
分析：（1）根據題意直接畫圖即可，利用圖形直接寫出所有的線段即可；
（2）設AC=x，根據中點的定義以及結合圖形列方程，求出x的值即可；
（3）由M為線段EB的中點，可知EB=2EM，因為AB=AC+CE+BE=2DE+2EM+CE，進一步化簡在代入a和b的值計算即可．
點評：本題考查了中點的定義，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．