Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

【1】設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

【2】當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求t的值．

【3】當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

【4】是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】

【1】s=×12×(16t)=966t

【2】由題意得 △AOP∽△BOQ ∴== ∴BQ=2AP

∴16t=2(2t21) ∴t=

【3】①若BQ=PQ 則 t2+122=(16t)2 得t=

②若BP=BQ 則（162t）2+122=(16t)2 得3t232t+144=0 ∵△=3224×3×144＜0

∴3t232t+144=0無解 ∴BP≠BQ

③若BP=PQ 則 （162t）2+122= t2+122 ∴t=或t=16(不合題意舍去)

綜上所述當(dāng)t=或t=時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形

【4】存在時(shí)刻t，使得PQBD

過Q作QEAD，垂足為E，由PQBD可知△PQE∽△DBC

∴=

∴ = ∴t=9

所以，當(dāng)t=9時(shí)，PQBD。

【解析】略