如圖,在正方形ABCD中有一點(diǎn)P,連接AP、BP,旋轉(zhuǎn)△APB到△CEB的位置.
(1)若正方形的邊長(zhǎng)是8,PB=4.求陰影部分面積;
(2)若PB=4,PA=7,∠APB=135°,求PC的長(zhǎng).
分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△APB≌△CEB,則BP=BE,∠ABP=∠EBC;以B為圓心,BP畫弧叫AB于F點(diǎn),如圖,易得扇形BFP的面積=扇形BEQ,則圖形ECQ的面積=圖形AFP的面積,于是S陰影部分=S扇形BAC-S扇形BFQ,然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可;
(2)連PE,利用△APB≌△CEB得到BP=BE=4,∠ABP=∠EBC,PA=EC=7,∠BEC=∠APB=135°,易得△PBE為等腰直角三角形,則∠BEP=45°,PE=4
2
,則∠PEC=135°-45°=90°,然后在Rt△PEC中根據(jù)勾股定理計(jì)算即可得到PC的長(zhǎng).
解答:解:(1)∵把△APB旋轉(zhuǎn)到△CEB的位置,
∴△APB≌△CEB,
∴BP=BE,∠ABP=∠EBC,
以B為圓心,BP畫弧叫AB于F點(diǎn),如圖,
∴扇形BFP的面積=扇形BEQ,
∴圖形ECQ的面積=圖形AFP的面積,
∴S陰影部分=S扇形BAC-S扇形BFQ=
90•π•82
360
-
90•π•42
360

=12π;

(2)連PE,
∴△APB≌△CEB,
∴BP=BE=4,∠ABP=∠EBC,PA=EC=7,∠BEC=∠APB=135°,
∴△PBE為等腰直角三角形,
∴∠BEP=45°,PE=4
2

∴∠PEC=135°-45°=90°,
∴PC=
PE2+EC2
=
32+49
=9.
點(diǎn)評(píng):本題考查了扇形的面積公式:S=
n•π•R2
360
(其中n為扇形的圓心角的度數(shù),R為半徑).也考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:在正方形網(wǎng)格上有△ABC,△DEF,說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似,并求出它們的相似比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng),交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn);
(2)若EC=3,BD=2
6
,求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度;
(3)若以點(diǎn)O,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

23、如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),連接DE,DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F,AG∥BC,交DE于點(diǎn)G,連接AF、CG.
(1)求證:AF=BF;
(2)如果AB=AC,求證:四邊形AFCG是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•陜西)如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
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(1)如圖①,正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上,頂點(diǎn)N在邊AC上,在正三角形ABC及其內(nèi)部,以點(diǎn)A為位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng);
(3)如圖②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在邊AB上,點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上,求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=5,OC=6
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,求另一直角邊BC的長(zhǎng).

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