Question

天氣漸冷，溫暖的南方逐漸成為游人理想的避寒之地，海南島旅游度假已漸入旺季，某連鎖旅店，針對龍年春節(jié)初一至初十這10天，推出春節(jié)假日A房，已在網上開始預定．已知A房的房價y（元）與第x天（1＜x≤10，且x為整數）之間的關系可用如下表格表示：

時間x（天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
房價y（元）	550	500	450	400	350	300	300	300	300	300

初一至初六A房的預定量z₁（間）與第x天的關系式為z₁=20x+40，初七至初十A房的預定量z₂（間）與第x天的關系式為z₂=-20x+220．已知旅店每天需固定支出1000元的雜費以及10個員工的工資，春節(jié)期間員工每人每天的工資為300元，請結合上述信息解答下列問題：
（1）請觀察表格，用我們所學過的函數知識，求出前6天y與x的函數關系式；
（2）求出旅店預計每天A房的利潤W（將每天必要的開支除去）與第x天的函數關系式，并求出該旅店在哪一天獲得最大利潤；
（3）為了提高收益，旅店決定在最后4天推出特價優(yōu)惠B房，B房的房價m（元）與第x天（7≤x≤10，且x為整數）之間的函數關系式為m=-20x+400，B房的預定量P（間）與第x天的關系式p=18x，結果最后4天A房的預定量每天減少了2x間．為了鼓勵員工的積極性，旅店決定獎勵員工，除了正常的工資外，每預定一間A房每個員工都提成3元，每預定一間B房每個員工都提成1元，請問預計哪一天兩種客房的利潤和（除去當天所有支出部分）可以達到38600元？（參考數據：41²=1681，42²=1764，43²=1849）

Answer 1

解：（1）根據圖表得出：前6天y與x是一次函數關系，設y=kx+b，
將（1，550），（2，500），代入得：
，
解得：，
∴y=-50x+600；

（2）前六天的利潤為：
W=（-50x+600）（20x+40）-1000-10×300，
=-1000x²+10000x+20000，
當x=-=5時，W==45000元，
初七至初十的利潤為：
W₁=（-20x+220）×300-4000，
=-6000x+62000，
∵-6000＜0，
∴y隨x的增大而減小，
當x=7時，W₁最小=-42000+62000=20000元，
∴該旅店在第5天獲得最大利潤為45000元．

（3）根據題意可得：B房利潤：W_B=mp=（-20x+400）•18x-1×10×18x，
A房利潤：W_A=（-20x+220-2x）×300-3×10（-22x+220），
∴W_總=W_A+W_B-1000-300×10，
=-6600x+66000+（-20x+400）•18x-4000-180x-30（-22x+220）=38600，
整理得出：9x²-27x-420=0，
解得：x₁≈9，x₂≈-6（不合題意舍去），
答：預計第9天兩種客房的利潤和（除去當天所有支出部分）可以達到38600元．
分析：（1）根據圖表得出前6天y與x是一次函數關系，利用待定系數法求出即可；
（2）分別表示出前六天的利潤以及后四天的利潤，利用二次函數的最值求法以及一次函數的增減性求出即可；
（3）分別表示出A，B兩種房間的利潤，進而得出總利潤，再解一元二次方程即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式和一元二次方程解法等知識，根據已知得出W與x之間的函數關系式是解題關鍵．