Question

（2007•天津）將邊長為3cm的正三角形的各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，再順次連接這個(gè)正六邊形的各邊中點(diǎn)，又形成一個(gè)新的正六邊形，則這個(gè)新的正六邊形的面積等于（ ）
A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

Answer 1

【答案】分析：可畫出草圖解題，新的正六邊形有三個(gè)頂點(diǎn)在正三角形的三邊上，且是三邊的中點(diǎn)，連接正三角形的頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)，可以看出新的正六邊形的面積六個(gè)小正三角形的面積之和．
解答：解：∵新的正六邊形有三個(gè)頂點(diǎn)在正三角形的三邊上，且是三邊的中點(diǎn)，
∴連接AH，CF，BN，可以看出新的正六邊形EFGHMN的面積是六個(gè)小正三角形的面積之和，
∴小正三角形的邊長為cm，
∴每個(gè)小正三角形的面積是cm²，
∴新的正六邊形的面積等于×6=．
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查了正三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．