Question

某中學(xué)新建了一棟四層的教學(xué)樓，每層樓有10間教室，進(jìn)出這棟教學(xué)樓共有4個(gè)門(mén)，其中兩個(gè)正門(mén)大小相同，兩個(gè)側(cè)門(mén)大小也相同.安全檢查中，對(duì)4個(gè)門(mén)進(jìn)行了測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一個(gè)正門(mén)和兩個(gè)側(cè)門(mén)時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一個(gè)正門(mén)和一個(gè)側(cè)門(mén)時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生.
（1）求平均每分鐘一個(gè)正門(mén)和一個(gè)側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)緊急情況時(shí)，因?qū)W生擁擠，出門(mén)的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4個(gè)門(mén)安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：該教學(xué)樓建造的這4個(gè)門(mén)是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）120名學(xué)生，80名學(xué)生；（2）不符合

試題分析：（1）設(shè)平均每分鐘一個(gè)正門(mén)可以通過(guò)x名學(xué)生，一個(gè)側(cè)門(mén)可以通過(guò)y名學(xué)生，根據(jù)“當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一個(gè)正門(mén)和兩個(gè)側(cè)門(mén)時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一個(gè)正門(mén)和一個(gè)側(cè)門(mén)時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生”即可列方程組求解；
（2）先求得這棟樓最多有學(xué)生的人數(shù)，再求得擁擠時(shí)5分鐘4道門(mén)可以通過(guò)的學(xué)生的人數(shù)，最后比較即可作出判斷.
（1）設(shè)平均每分鐘一個(gè)正門(mén)可以通過(guò)x名學(xué)生，一個(gè)側(cè)門(mén)可以通過(guò)y名學(xué)生，由題意得                             
，解得
答：平均每分鐘一個(gè)正門(mén)可以通過(guò)120名學(xué)生，一個(gè)側(cè)門(mén)可以通過(guò)80名學(xué)生；
（2）建造這4個(gè)門(mén)不符合安全規(guī)定，理由如下：
這棟樓最多有學(xué)生：4×10×45=1800（名），
擁擠時(shí)5分鐘4道門(mén)可以通過(guò)學(xué)生：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）
因?yàn)?800＞1600，所以建造這4個(gè)門(mén)不符合安全規(guī)定.
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到兩個(gè)等量關(guān)系，正確列方程組求解.