【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,且AB=3,BC=2,直線y=x﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)G.

(1)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C( ),D( );

(2)求頂點(diǎn)在直線y=x﹣2上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的拋物線的解析式;

(3)將(2)中的拋物線頂點(diǎn)沿直線y=x﹣2平移,平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F,頂點(diǎn)為點(diǎn)E,求出當(dāng)EF=EG時(shí)拋物線的解析式.

【答案】1(4,2),(1,2);2y=(x﹣2+;(3)y=(x﹣2+或y=(x﹣2

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)矩形的性質(zhì),可得D點(diǎn)坐標(biāo);

(2)根據(jù)對(duì)稱性,可得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

(3)根據(jù)圖形平移,可得y=(x﹣m)2+m﹣2,根據(jù)EF=EG,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案.

解:(1)當(dāng)y=2時(shí),x﹣2=2,解得x=4,即C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2).

由矩形ABCD的邊AB在x軸上,且AB=3,BC=2,得

4﹣3=1,即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).

故答案為:(4,2),(1,2);

(2)由二次函數(shù)對(duì)稱性得,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為,

令x=,則y=﹣2=,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2+,

把點(diǎn)(1,2)代入得,

a=

解析式為y=(x﹣2+;

(3)設(shè)頂點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)為m,則E(m,m﹣2),(m>0)

可設(shè)解析式為y=(x﹣m)2+m﹣2,

當(dāng)x=0時(shí),y=m2+m﹣2,即F點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m2+m﹣2).

當(dāng)x=0時(shí),y=m﹣2,即G(0,m﹣2).

當(dāng)GE=EF時(shí),F(xiàn)G=2(yE﹣yG),即

m2+m﹣2﹣2=2[m﹣2﹣(﹣2)]

解得m=,m=,

此時(shí)所求的解析式為:y=(x﹣2+或y=(x﹣2

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(1)根據(jù)表中,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果把利潤(rùn)看成是銷售總額減去成本和廣告費(fèi),請(qǐng)你寫出年利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式;

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捐款的數(shù)額(單位:元)

20

50

80

100

人數(shù)(單位:名)

6

7

4

3

對(duì)于這20名同學(xué)的捐款,眾數(shù)是( 。

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