【題目】閱讀材料:若m22mn+2n28n+16=0,求m、n的值.

解:∵m22mn+2n28n+16=0,∴(m22mn+n2)+(n28n+16)=0

∴(mn2+(n﹣4)2=0,∴(mn2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4m=4

根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:

(1)a2+b24a+4=0,則a=  b=  

(2)已知x2+2y22xy+6y+9=0,求xy的值.

(3)已知ABC的三邊長a、bc都是正整數(shù),且滿足2a2+b24a6b+11=0,求ABC的周長

【答案】(1)a=2,b=0;(2)xy=;(3)△ABC的周長為7

【解析】分析:1)利用配方法將三項(xiàng)配方成完全平方式的形式,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值即可;(2)利用配方法把原式變形,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可;(3)利用配方法把原式變形,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可;

本題解析:∵a+b4a+4=0,a4a+4+b=0,(a2) +b=0,a2=0,b=0

解得a=2,b=0;

2x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0

即:(x﹣y2+y+32=0則:x﹣y=0y+3=0,

解得:x=y=3xy== ;

32a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0,

2a﹣12+b﹣32=0,則a﹣1=0,b﹣3=0,解得,a=1,b=3,

由三角形三邊關(guān)系可知,三角形三邊分別為1、3、3

∴△ABC的周長為1+3+3=7;

故答案為: 1a=2b=0;(2xy=;(3ABC的周長為7

練習(xí)冊系列答案
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