Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)2秒后，EP與PQ有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能使得△EPB與△CQP全等？此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少？

Answer 1

【答案】（1）EP=PQ，理由見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒．

【解析】

（1）根據(jù)SAS可判定全等，即可得EP=PQ；

（2）由于點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，而運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以BP≠CQ．又△BPE與△CQP全等，則有BP=PC=BC=3厘米，CQ=BE=2厘米，由BP=3厘米求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可得出點(diǎn)Q的速度．

（1）EP=PQ，

理由：如圖，

∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，且t=2秒，

∴BP=CQ=2×2=4厘米，

∵AB=BC=6厘米，AE=4厘米，

∴BE=CP=2厘米，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，

，

∴Rt△BPE≌Rt△CQP，

∴EP=PQ；

（2）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

∴BP≠CQ，

∵∠B=∠C=90°，

∴要使△BPE與△CQP全等，只要BP=PC=3厘米，CQ=BE=2厘米，即可．

∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=＝ (秒)，

此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為VQ＝==（厘米/秒）．