Question

把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體(且沒有剩余)，其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為________．

Answer 1

答案：
解析：

專題：分類討論；方程思想． 　　分析：從三種情況進(jìn)行分析：(1)只有棱長(zhǎng)為1的正方體；(2)分成棱長(zhǎng)為3的正方體和棱長(zhǎng)為1的正方體；(3)分成棱長(zhǎng)為2的正方體和棱長(zhǎng)為1的正方體． 　　解答：解：棱長(zhǎng)為4的正方體的體積為64， 　　如果只有棱長(zhǎng)為1的正方體就是64個(gè)不符合題意排除； 　　如果有一個(gè)3×3×3的立方體(體積27)，就只能有1×1×1的立方體37個(gè)，37＋1＞29，不符合題意排除； 　　所以應(yīng)該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體． 　　則設(shè)棱長(zhǎng)為1的有x個(gè)，則棱長(zhǎng)為2的有(29－x)個(gè)， 　　解方程：x＋8×(29－x)＝64， 　　解得：x＝24． 　　所以小明分割的立方體應(yīng)為：棱長(zhǎng)為1的24個(gè)，棱長(zhǎng)為2的5個(gè)． 　　故答案為：24． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，立體圖形的求解，解題的關(guān)鍵是分三種情況考慮，得到符合題意的可能，再列方程求解．

提示：

一元一次方程的應(yīng)用；截一個(gè)幾何體．