Question

如圖所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n…都是等腰直角三角形，斜邊OA₁，
A₁A₂…A_n-1A_n，都在x軸上，則y₁₌    ．y₁+y₂+…y_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知P₁的橫、縱坐標(biāo)相等，再結(jié)合雙曲線的解析式求得該點的縱坐標(biāo)；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和雙曲線的解析式首先求得各個點的橫坐標(biāo)，再進(jìn)一步求得其縱坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)抵消的規(guī)律，從而求得代數(shù)式的值．
解答：解：（1）由△P₁OA₁是等腰直角三角形，得y₁=x₁，
則有y₁²=4，故y₁=±2（負(fù)舍），則y₁=2．
（2）由題意知y₂=x₂-x₁-y₁，y₃=x₃-x₂-y₂，y₄=x₄-x₃-y₃，…，y₁₀=x₁₀-x₉-y₉，
又∵，則：x₂-4=，解得x₂=2+2．
∴，
同理，依次得 ，
，
，
…
x_n=2+2，y_n=2-2，
∴y₁+y₂+…y_n=2+2-2+2-2+…+2-2=2．
故答案為：2，2．
點評：此題主要是綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及結(jié)合反比例函數(shù)的解析式求得點的坐標(biāo)．解答本題時同學(xué)們要找出其中的規(guī)律．