（2002•大連）閱讀材料，解答問題．
當拋物線的表達式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標出將發(fā)生變化．
例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1，…①
有y=（x-m）2+2m-1，…②
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1）
即x=m …③
y=2m-1 …④
當m的值變化時，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化
將③代入④，得y=2x-1…⑤
可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式y(tǒng)=2x-1．
解答問題：
（1）在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學方法是______，由③、④到⑤所用到的數(shù)學方法是______．
（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-2mx+2m2-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的表達式．
【答案】
分析：（1）配方法是指把含自變量的項配成完全平方式，代入消元法用含一個字母的式子代替另外一個字母；
（2）用配方法把拋物線的一般式寫成頂點式，從而得出頂點坐標，用x代替m，可得頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的表達式．
解答：解：（1）配方法，代入消元法．
（2）變形配方得y=x
2-2mx+m
2+m
2-3m+1=（x-m）
2+m
2-3m+1，
∴拋物線的頂點坐標為（m，m
2-3m+1），
即
，
代入消元得y=x
2-3x+1．
點評：本題考查了拋物線解析式變形的重要方法：配方法，再考慮用消元法得出頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的表達式．
在平面直角坐標系中，已知兩點坐標P1（x1，y1）P2（x2，y2）我們就可以使用兩點間距離公式P1P2=
=
，
，tan∠ECB=
，求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（2）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請說明理由．
