Question

小明身高為1.6米，通過地面上的一塊平面鏡，剛好能看到前方大樹的樹梢，此時他測得俯角為45度，然后他直接抬頭觀察樹梢，測得仰角為30度．求樹的高度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)樹的高度為x米．過點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為F，先證明四邊形ABDF為矩形，然后可得出AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，根據(jù)tan∠EAF=可解得x的值．
解答：解：設(shè)樹的高度為x米．過點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為F，
由題意得，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，
∴AB=BC=1.6米，CD=DE=x，
∵∠B=∠D=∠AFD=90°，
∴四邊形ABDF為矩形．
∴AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，
∵∠EAF=30°，
∴tan∠EAF=，
解得：x=．
答：樹的高度為米．
點(diǎn)評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，解答此類題目的關(guān)鍵是借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．