【題目】如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點， ．

（1）求證：CD=CE．

（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】（1）證明見解析；（2）y=x2．

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠COA=∠COB，證明△COD≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；
（2）連接AC，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△AOC為等邊三角形，根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

（1）證明：連接OC，


∵，
∴∠COA=∠COB，
∵D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點，
∴OD=OE，
在△COD和△COE中，

，
∴△COD≌△COE（SAS）
∴CD=CE；
（2）連接AC，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，又OA=OC，
∴△AOC為等邊三角形，
∵點D是OA的中點，
∴CD⊥OA，OD=OA=x，
在Rt△COD中，CD=ODtan∠COD=，
∴四邊形ODCE的面積為y=×OD×CD×2=x2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（　　）

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

(1)求證：∠DAF＝∠CDE；

(2)求證：△ADF∽△DEC；

(3)若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的長.

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CB，CD分別切⊙O于點B，D，CD交BA的延長線于點E，CO的延長線交⊙O于點G,EF⊥OG于點F。

（1）求證：∠FEB=∠ECF

（2）BC= 12, DE=8 求 EA的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2-x+c經(jīng)過原點O與點A（6，0）兩點，過點A作AC⊥x軸，交直線y=2x-2于點C，且直線y=2x-2與x軸交于點D．

（1）求拋物線的解析式，并求出點C和點D的坐標；

（2）求點A關(guān)于直線y=2x-2的對稱點A′的坐標，并判斷點A′是否在拋物線上，并說明理由；

（3）點P（x，y）是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段CA′于點Q，設(shè)線段PQ的長為l，求l與x的函數(shù)關(guān)系式及l的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=相交于點A（m，3），B（-6，n），與x軸交于點C．

（1）求直線y=kx+b（k≠0）的解析式；

（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．

（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2．

（3）求出（2）中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示．（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）

（1）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A'B'C'；

（2）將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B″C″，并直接寫出此過程中線段C'A'掃過圖形的面積．（結(jié)果保留π）

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