【題目】如圖,在中,為邊上的一個(gè)(不與、重合)點(diǎn),且相交于點(diǎn)

1)填空:______;______

2)當(dāng)時(shí),證明:

3面積的最小值是_______

4)當(dāng)的內(nèi)心在的外部時(shí),直接寫出的范圍______

【答案】1;(2)見解析;(3;(4

【解析】

1)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及三角形內(nèi)角和定理,即可求解;

2)由ASA,即可證明;

3)由題意得:面積=AE2,當(dāng)AEBC時(shí),AE=,進(jìn)而即可求解;

4)當(dāng)的內(nèi)心恰好落在AC上時(shí),設(shè)的內(nèi)心為N,易證是等邊三角形,此時(shí),AE=2,進(jìn)而即可得到結(jié)論.

1)∵在中,,

,

180°-90°-60°=30°.

故答案是:;

2,

,

又∵

,

,

,

又∵,

;

3)∵=60°,

EF=AE,

面積= EFAE=AE2,

∴當(dāng)AE的長(zhǎng)最小時(shí),面積的最小,即:AEBC時(shí),面積的最。

AE的最小值=ABsin60°=2×=,此時(shí),面積的最小值=

故答案是:

4)當(dāng)的內(nèi)心恰好落在AC上時(shí),設(shè)的內(nèi)心為N,連接EN,

N的內(nèi)心,

AN平分∠EAFEN平分∠AEF,

∴∠EAC=EAF=30°,

∵∠BAC=90°,

∴∠BAE=BAC-EAC=90°-30°=60°,

又∵∠B=60°,

是等邊三角形,

AE=AB=2

為邊上的一個(gè)(不與、重合)點(diǎn),由(1)可知,

∴當(dāng)的內(nèi)心在的外部時(shí),

故答案是:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示),請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)新圖象,當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是( 。

A. <m<3 B. <m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2

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【題目】如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明通過下列方法測(cè)出了A、B間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12m,由此他就知道了A、B間的距離.有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是( )

A. AB=24m B. MNAB

C. CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2

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【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌,已知該羊肚菌的成本是12/千克,規(guī)定銷售價(jià)格不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天該羊肚菌的銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:

1)求yx之間的函數(shù)解析式;

2)求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤(rùn)W的最大值;

3)若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學(xué),且保證每天的銷售利潤(rùn)不低于3600元,問該羊肚菌銷售價(jià)格該如何確定.

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【題目】RtABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒,點(diǎn)Q的速度是2cm/秒,它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí),就停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示RtCPQ的面積S;

(2)當(dāng)t=3秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少?

(3)當(dāng)t為多少秒時(shí),以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ADC60°,CD4cm,PCD的中點(diǎn).

1)在AC上找一點(diǎn)Q,使DQ+PQ的值最小(保留畫圖痕跡,不寫畫法,不必說理);

2)求出(1)中DQ+PQ的長(zhǎng).

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問卷測(cè)試成績(jī)分組表

組別

分?jǐn)?shù)/

A

60x≤70

B

70x≤80

C

80x≤90

D

90x≤100

1)本次抽樣調(diào)查的樣本總量是   ;

2)樣本中,測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>B組的頻數(shù)是   D組的頻率是   ;

3)樣本中,這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在   組;

4)如果該校共有880名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>90x≤100的學(xué)生約有   人.

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2)現(xiàn)將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)從左到右依次為;將拋物線向右也平移個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為,與軸交點(diǎn)從左到右依次為.在平移過程中,是否存在以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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