Question

【題目】小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表：

x										0			1			2
y				0			0			4			0			m

其中_______；

如圖，在平面直角坐標系xOy中，把該函數(shù)的圖象補充完整；

觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)______；

進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

方程有______個互不相等的實數(shù)根；

有兩個點和在此函數(shù)圖象上，當時，比較和的大小關(guān)系為：______填“”、“”或“”；

若關(guān)于x的方程有4個互不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）圖像見詳解；（3）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；（4）①4；②＜；③-2.2＜a＜4．

【解析】

（1）觀察對應(yīng)數(shù)值表即可得出；

（2）用平滑的曲線依次連接圖中所描的點即可；

（3）觀察函數(shù)圖象，即可求得．

（4）①由函數(shù)圖像與x軸的交點，即可得到答案；

②由圖像可知，時，y隨x的增大而增大，即可得到答案；

③找出函數(shù)的最大值和最小值，結(jié)合圖像，即可得到答案.

解：（1）觀察對應(yīng)數(shù)值表可知：m=0，

故答案為：0；

（2）用平滑的曲線依次連接圖中所描的點，如下圖所示：

（3）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，（答案不唯一），

故答案為：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；

（4）①∵函數(shù)的圖象與x軸有4個交點，

∴方程x4-5x2+4=0有4互不相等的實數(shù)根，

故答案為：4；

②函數(shù)圖象可知，當x2＞x1＞2時，y1＜y2；

故答案為：＜；

③觀察函數(shù)圖象，

函數(shù)的最大值為：4，最小值為：-2.2；

結(jié)合對應(yīng)數(shù)值表可知：-2.2＜a＜4，

故答案為：-2.2＜a＜4．