Question

如圖①所示，圓形轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字-1，2，3．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4（如圖②），現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：自由轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)盤兩次，指針指向的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（第一次指向的數(shù)字為橫坐標(biāo)，第二次指向的數(shù)字為縱坐標(biāo)）．
（1）用列表法（或畫樹(shù)狀圖法）表示點(diǎn)P坐標(biāo)的所有可能情況；
（2）求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)和邊界）的概率；
（3）將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為

2

3

？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由（1）中的樹(shù)狀圖，可求得P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)和邊界）的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為

2

3

，可得P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)和邊界）的有6種情況，繼而求得答案．

解答：解：（1）畫樹(shù)狀圖得：

則點(diǎn)P坐標(biāo)的所有可能情況有（-1，-1），（-1，2），（-1，3），（2，-1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，2），（3，3）；

（2）∵P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)和邊界）的有4種情況，
∴P（P點(diǎn)落在正方形的面上）=

4

9

；

（3）∵使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為

2

3

，
即P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)和邊界）的有4種情況有6種情況，
∴向右平移一個(gè)單位（或向上平移一個(gè)單位）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率以及坐標(biāo)與圖形的關(guān)系．注意列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．