如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．
（1）求AE的長度；
（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．
（1）       （2）36°，理由見解析

試題分析：（1）在Rt△ABC中，由AB=1，BC=，
得AC==，
∵以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E
∴BC=CD，AE=AD，
∴AE=AC﹣CD=；
（2）∠EAG=36°，理由如下：
∵FA=FE=AB=1，AE=，
∴=，
∴△FAE是黃金三角形，
∴∠F=36°，∠AEF=72°，
∵AE=AG，
∴∠EAG=∠F=36°．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的應用，考查了相似三角形的證明和性質(zhì)，本題中求證三角形相似是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：點P為正方形ABCD內(nèi)部一點，且∠BPC=90°，過點P的直線分別交邊AB、邊CD于點E、點F．
（1）如圖1，當PC=PB時，則S△PBE、S△PCF S△BPC之間的數(shù)量關系為　_________　；
（2）如圖2，當PC=2PB時，求證：16S△PBE+S△PCF=4S△BPG；
（3）在（2）的條件下，Q為AD邊上一點，且∠PQF=90°，連接BD，BD交QF于點N，若S△bpc=80，BE=6．求線段DN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，DE=CF，AF與BE相交于O，DG⊥AF，垂足為G．
（1）求證：AF⊥BE；
（2）試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數(shù)量關系；
（3）若GO：CF=4：5，試確定E點的位置．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知: == 且3a+2b-c="14" ,則 a+b+c 的值為            。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如下圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC， Q是CD的中點.ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在相似的兩個三角形中,已知其中一個三角形三邊的長是3，4，5，另一個三角形有一邊長是2，則另一個三角形的周長是          ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N．動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動．同時，動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQ丄MP．設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由：
（2）若∠ABC=60°，AB=4厘米．
①求動點Q的運動速度；
②設△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，巳知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于　_________　（結果保留根號）．
　

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，現(xiàn)將△ABC進行折疊，使頂點A、B重合，則折痕DE=　     　cm．

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