Question

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)（x，y）稱為整點(diǎn)，如果將二次函數(shù)y=x²+8x-

39

4

的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有______個(gè)．

Answer 1

由二次函數(shù)y=x²+8x-

39

4

，得y=（x+4）²-

103

4

，
頂點(diǎn)為（-4，-

103

4

）．
令y=0，則x=-4-

103

2

≈-9.07或x=-4+

103

2

≈1.07，
故在紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)有：
（-9，0），（-8，0），（-7，0），（-6，0），（-5，0），（-4，0），（-3，0），（-2，0），（-1，0），（0，0），（1，0），共11個(gè)；
（-8，-1），（-8，-2），…，（-8，-9），共9個(gè)；
（-7，-1），（-7，-2），…，（-7，-16），共16個(gè)；
（-6，-1），（-6，-2），…，（-6，-21），共21個(gè)；
（-5，-1），（-5，-2），…，（-5，-24），共24個(gè)；
（-4，-1），（-4，-2），…，（-4，-25），共25個(gè)；
由對(duì)稱性，可知（-3，-1），（-3，-2），…，（-3，-24），共24個(gè)；
（-2，-1），（-2，-2），…，（-2，-21），共21個(gè)；
（-1，-1），（-1，-2），…，（-1，-16），共16個(gè)；
（0，-1），（0，-2），…，（0，-9），共9個(gè)；
一共11+2（9+16+21+24）+25=176個(gè)，
故答案為：176．