如圖：已知拋物線y=
1
4
x2+
3
2
x-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O為坐標原點．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點F，G分別在線段BC，AC上，設OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并指出m的取值范圍；
（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點M，使FM=
2
5
DF．試探究此時點M是否在拋物線上，請說明理由．
（1）A（2，0），B（-8，0），C（0，-4）．（3分）

（2）由△ADG∽△AOC，可得
AD
AO
=
DG
OC
，
∴DG=2（2-m），（4分）
同理可得△CFG∽△CBA，
∴DE=5m，（5分）
∴S=DG×DE=2（2-m）•5m=20m-10m2
∴S與m的函數(shù)關系式為S=-10m2+20m，且0＜m＜2．（6分）

（3）由S=-10m2+20m可知m=1時，S有最大值10，此時D（1，0），DE=5，EF=2．（7分）
過點M作MN⊥AB，垂足為N，則有MN∥FE，
∴
DE
DN
=
EF
MN
=
DF
DM
，
又有
DF
DM
=
5
7
，
得DN=7，MN=
14
5

∴N（-6，0），M(-6，-
14
5
)，（8分）
在二次函數(shù)y=
1
4
x2+
3
2
x-4中，當x=-6時，y=-4≠-
14
5
，
∴點M不在拋物線上．（9分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（五005•棗莊）已知拋物線y=（1-0）x五+8x+b的圖象的的部分八圖所示，拋物的頂點在第的象限，且經(jīng)過點0（0，-7）和點B．
（1）求0的取值范圍；
（五）若O0=五OB，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線F2，使F2經(jīng)過F1的頂點A．設F2的對稱軸分別交F1，F(xiàn)2于點D，B，點C是點A關于直線BD的對稱點．

（1）如圖1，若F1：y=x2，經(jīng)過變換后，得到F2：y=x2+bx，點C的坐標為（2，0），則：
①b的值等于______；
②四邊形ABCD為（　�。�
A、平行四邊形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
（2）如圖2，若F1：y=ax2+c，經(jīng)過變換后，點B的坐標為（2，c-1），求△ABD的面積；
（3）如圖3，若F1：y=
1
3
x2-
2
3
x+
7
3
，經(jīng)過變換后，AC=2
3
，點P是直線AC上的動點，求點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為原點，拋物線y=x2+bx+3與x軸的負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，tan∠ABO=
1
3
，頂點為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向上或向下平移|k|個單位長度后經(jīng)過點C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
（3）設平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點為Q，點M是平移的拋物線上的一個動點．請?zhí)骄浚寒旤cM在何位置時，△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時點M的坐標．友情提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-
b
2a
，頂點坐標是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2
2
的⊙O′與y軸交于A、B兩點，與直線OC相切于點C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在
BC
上取一點D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長BC交x軸于點G，求經(jīng)過O、C、G三點的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2-2x+a與直線y=x+1有兩個公共點A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
（1）求拋物線的對稱軸，并在所給坐標系中畫出對稱軸和直線y=x+1；
（2）試求a的取值范圍；
（3）若AE⊥x，E為垂足，BF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，試求S梯形ABFE的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD，使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m，0），其中m＞0．
（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；
（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如圖（2），設拋物線y=a（x-m-6）2+h經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→E運動，到達E點．若點P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當y=
1
3
時，x的值等于______，______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設A和B為拋物線y=-3x2-2x+k與x軸的兩個相異交點，M為拋物線的頂點，若△ABM為Rt△，求k的值．

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