如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點A，與函數(shù)的圖象相交于點B，．
（1）求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標．

（1）（2，1），y=x-1；（2）（0，1）或（0，3）．

解析試題分析：（1）由點在函數(shù)圖象上，得到點的坐標滿足函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得.
（2）分兩種情況，一種是∠BPA=90°，另一種是∠PBA=90°，所以有兩種答案.
試題解析：（1）∵B在的圖象上，
∴把B（m，1）代入得m=2.
∴B點的坐標為（2，1）.
∵B（2，1）在直線（a為常數(shù)）上，∴1=2a-a，∴a=1.
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1．
（2）如圖，過B點向y軸作垂線交y軸于P點．此時∠BPA=90°.
∵B點的坐標為（2，1）∴P點的坐標為（0，1）.
當PB⊥AB時，
在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2，∴AB=.
在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=，
∴.∴OP=4-1=3.
∴P點的坐標為（0，3）.
∴P點的坐標為（0，1）或（0，3）．

考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.分類思想的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點．  
（1）求，兩點的坐標；
（2）過點作直線P與x軸交于點，且使△AP的面積為2，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)y=（x＞0）的函數(shù)圖象經過點D，點P是一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）通過計算，說明一次函數(shù)的圖象一定過點C；
（3）對于一次函數(shù)，當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．
（1）分別求出y1，y2與x之間的關系式；
（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？
（3）當所買商品為5件時，應選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

天水市某校為了開展“陽光體育”活動，需購買某一品牌的羽毛球，甲、乙兩超市均以每只3元的價格出售，并對一次性購買這一品牌羽毛球不低于100只的用戶均實行優(yōu)惠：甲超市每只羽毛球按原價的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原價的九折出售．
（1）請你任選一超市，一次性購買x（x≥100且x為整數(shù)）只該品牌羽毛球，寫出所付錢y（元）與x之間的函數(shù)關系式．
（2）若共購買260只該品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的優(yōu)惠方式購買一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的優(yōu)惠方式購買．購買260只該品牌羽毛球至少需要付多少元錢？這時在甲、乙兩超市分別購買該品牌羽毛球多少只？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

是某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：
（1）汽車在前9分鐘內的平均速度是多少？
（2）汽車在中途停了多長時間？
（3）當16≤t≤30時，求S與t的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．
（1）求這兩種品牌計算器的單價；
（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售，設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；
（3）小明準備聯(lián)系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了節(jié)約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案．

人均住房面積(平方米)
單價(萬元/平方米)
不超過30(平方米)
0．3
超過30平方米不超過m(平方米)部分(45≤m≤60)
0．5
超過m平方米部分
0．7
 
根據這個購房方案：
(1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應繳納的房款；
(2)設該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關于x的函數(shù)關系式；
(3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60 時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線l與坐標軸分別交于A、B兩點，∠BAO=45°，點A坐標為(8,0)．動點P從點O出發(fā)，沿折線段OBA運動，到點A停止；同時動點Q也從點O出發(fā)，沿線段OA運動，到點A停止；它們的運動速度均為每秒1個單位長度．

(1)求直線AB的函數(shù)關系式；
(2)若點A、B、O與平面內點E組成的圖形是平行四邊形，請直接寫出點E的坐標；
(3)在運動過程中，當P、Q的距離為2時，求點P的坐標．

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