Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+2圖象與反比例函數(shù)y2＝圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，﹣1)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)直接寫出不等式kx﹣≤﹣2的解集；

（3）點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△ABC＝3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣x+2，y2＝；（2）﹣1≤x＜0或x≥3；（3）(，0)或(，0)

【解析】

（1）將B的坐標(biāo)（3，﹣1）分別代入一次函數(shù)y1＝kx+2圖象與反比例函數(shù)y2＝中，可求出k、m的值，進(jìn)而確定函數(shù)關(guān)系式，

（2）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象得出不等式的解集，

（3）求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC＝3，可以求出CM的長(zhǎng)，分兩種情況進(jìn)行解答即可．

解：（1）把B（3，﹣1）分別代入y1＝kx+2和y2＝得：

﹣1＝3k+2，m＝3×（﹣1），

∴k＝﹣1，m＝﹣3，

∴一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為y1＝﹣x+2，y2＝，

（2）由題意得：

，解得：，，

∴A（﹣1，3）

不等式kx﹣≤﹣2的解集，即kx+2≤的解集，由圖象可得，﹣1≤x＜0或x≥3，

∴不等式kx﹣≤﹣2的解集為﹣1≤x＜0或x≥3．

（3）直線y＝﹣x+2與x軸的交點(diǎn)M（2，0），即OM＝2，

∵S△ABC＝3，

∴S△AMC+S△BMC＝3

即：×CM×3+CM×1＝3，

解得：CM＝，

①當(dāng)點(diǎn)C在M的左側(cè)時(shí)，OC1＝2﹣＝，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），

②當(dāng)點(diǎn)C在M的右側(cè)時(shí)，OC2＝2+＝，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），

綜合上述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．